Ghi chú Giới_hạn_của_một_dãy

  1. 1 2 Courant (1961), trang 29
  2. ↑ Courant (1961), trang 39.

Chứng minh

  1. ↑ Chứng minh: chọn N = 1 {\displaystyle N=1} . Với mỗi n ≥ N {\displaystyle n\geq N} , | x n − c | = 0 < ε {\displaystyle |x_{n}-c|=0<\varepsilon }
  2. ↑ Chứng minh: chọn N = ⌊ 1 ε ⌋ {\displaystyle N=\left\lfloor {\frac {1}{\varepsilon }}\right\rfloor } + 1 (hàm phần nguyên). Với mỗi n ≥ N {\displaystyle n\geq N} , | x n − 0 | ≤ x N = 1 ⌊ 1 / ε ⌋ + 1 < ε {\displaystyle |x_{n}-0|\leq x_{N}={\frac {1}{\lfloor 1/\varepsilon \rfloor +1}}<\varepsilon } .